（滿分14分）如圖在三棱錐
中，
分別為棱
的中點，已知
，
求證（1）直線
平面
；
（2）平面
平面
.
證明見解析．
解析試題分析：（1）本題證明線面平行，根據其判定定理，需要在平面內找到一條與
平行的直線，由于題中中點較多，容易看出
，然后要交待在平面外，
在平面內，即可證得結論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個平面內有一條直線與另一個平面垂直，由（1）可得
，因此考慮能否證明與平面內的另一條與
相交的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明
，因此要找的兩條相交直線就是
，由此可得線面垂直.
試題解析：（1）由于
分別是
的中點，則有，又
，
，所以
．
（2）由（1），又
，所以
，又
是
中點，所以
，
，
又
，所以
，所以，
是平面內兩條相交直線，所以
，又
，所以平面平面．
【考點】線面平行與面面垂直．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中
．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當
時，求三棱錐F－DEG的體積V．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點，BN⊥CE.
(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知
、
、
是直線，
是平面，給出下列命題：①若
，
，則
；
②若
，，則
；③若
，
，則；④若
，，則；⑤若與異面，則至多有一條直線與、都垂直．其中真命題是 ．（把符合條件的序號都填上）
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中，底面
是平行四邊形，
，
平面
，
，
是
的中點.
平面
； 
與平面
所成銳二面角的余弦值.
為正方形，
平面
，
于點
，
，交
于點
.
平面
；
的余弦值.
中,
.
為平行四邊形,
, 
, 
分別是
與
的中點.
;
的平面角的余弦值.
中，
底面
，
，
為
的中點， 
為
的中點，
，
.
平面
；
與平面
成角的正弦值；
在線段
上，且
，
平面
，求實數
的值.