Question

把直線λx-y+2=0按向量

a

=（2，0）平移后恰與x²+y²-4y+2x-2=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得平移后直線的方程為 λx-y+2-2λ=0，再根據(jù)圓心（-1，2）到直線的距離等于半徑

7

，求得實(shí)數(shù)λ的值．

解答： 解：把直線λx-y+2=0按向量

a

=（2，0）平移后，可得直線的方程為 λ（x-2）-y+2=0，
即 λx-y+2-2λ=0．
圓x²+y²-4y+2x-2=0，
即 （x+1）²+（y-2）²=7，表示以（-1，2）為圓心，半徑等于

7

的圓．
再根據(jù)平移后的直線恰與圓x²+y²-4y+2x-2=0相切，可得圓心（-1，2）到直線的距離等于半徑

7

，
即

|-λ-2+2-2λ|

λ2+1

=

7

，求得 λ=±

7 2

=±

14

2

，
故答案為：±

14

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象變換，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．