Question

已知數列{a_n}滿足a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），若正整數k滿足a₁a₂…a_k為整數，則稱k為“馬數”，那么，在區間[1，2014]內所有的“馬數”之和為

 

．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由a₁a₂…a_k=log₂（n+2），知n+2必須是2的n次冪才可以取的整數，由此能求出結果．

解答： 解：∵a_n=log_n+1（n+2）=

log2(n+2)

log2(n+1)

，
a₁a₂…a_k=log₂（n+2），
n+2必須是2的n次冪才可以取的整數
M=（4-2）+（8-2）+（16-2）+…+（1024-2）
=2²+2³+…+2¹⁰-2×9
=2026．
故答案為：2026．

點評：本題考查“馬數”之和的求法，是中檔題，解題時要注意對數性質和等比數列的性質的合理運用．