Question

【題目】（1）若數列的前n項和，求數列的通項公式.

（2）若數列的前n項和，證明為等比數列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）應用 （n） 求解，再驗證，進而列出數列的通項公式.

（2）應用 （n） ，求得與bn-1的關系，進而證明 為等比數列.

(1) 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；

顯然當n＝1時，不滿足上式.

故數列的通項公式為

(2)證明：由Tn＝bn＋，得當n≥2時，Tn－1＝bn－1＋，

兩式相減，得bn＝bn－bn－1，

∴當n≥2時，bn＝－2bn－1，

又n＝1時，T1＝b1＝b1＋，∴b1＝1，

∴bn＝(－2)n－1.即為b1＝1，公比q=-2的等比數列.