【題目】如圖：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為 
．若M是BC的中點，求： 
（1）三棱錐P﹣ABC的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．
【答案】
（1）解：因為PA⊥底面ABC，PB與底面ABC所成的角為 
所以 
因為AB=2，所以 
（2）解：連接PM，取AB的中點，記為N，連接MN，則MN∥AC
所以∠PMN為異面直線PM與AC所成的角
計算可得： 
，MN=1， 
異面直線PM與AC所成的角為 
【解析】（1）欲求三棱錐P﹣ABC的體積，只需求出底面積和高即可，因為底面ABC是邊長為2的正三角形，所以底面積可用 
來計算，其中a是正三角形的邊長，又因為PA⊥底面ABC，所以三棱錐的高就是PA長，再代入三棱錐的體積公式即可．（2）欲求異面直線所成角，只需平移兩條異面直線中的一條，是它們成為相交直線即可，由M為BC中點，可借助三角形的中位線平行于第三邊的性質，做出△ABC的中位線，就可平移BC，把異面直線所成角轉化為平面角，再放入△PMN中，求出角即可．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共
個，生產一個衛兵需
分鐘，生產一個騎兵需
分鐘，生產一個傘兵需
分鐘，已知總生產時間不超過
小時，若生產一個衛兵可獲利潤
元，生產一個騎兵可獲利潤
元，生產一個傘兵可獲利潤
元.
（1）用每天生產的衛兵個數
與騎兵個數
表示每天的利潤
（元）；
（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD， 
．
（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D； 
（2）求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒． 
（1）求該紙盒的容積；
（2）如果有一張長為60cm，寬為40cm的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于x的一元二次方程
，其中a，b是某范圍內的隨機數，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率．
(1)若隨機數a，b∈{1,2,3,4,5,6}；
(2)若a是從區間[0,5]中任取的一個數，b是從區間[2,4]中任取的一個數．
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