Question

【題目】設函數，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）設（）.對任意，，，都有，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 當時，在單調遞增；當時，在單調遞減; 當時，在單調遞增，在單調遞減；(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）的定義域為，，討論，從而求出函數的單調區間；
（Ⅱ）問題轉化為，則在上單調遞減，通過討論①當時，②當時，的單調性，從而得到的范圍．

試題解析：

（Ⅰ）的定義域為，.

當時，，故在單調遞增；

當時，，故在單調遞減；

當時，令，解得.由于在上單調遞減，故

當時，，故在單調遞增；

當時，，故在單調遞減.

（Ⅱ）由題意得，即.

若設，則在上單調遞減，

①時，，，

在上恒成立，

設，則，當時，，

在上單調遞增，，∴；

②當時，，，

在上恒成立，

設，則，

即在上單調遞增，，∴.

綜上，由①②可得.