Question

【題目】已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項am ， an使得 =4a1 ， 則 + 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.不存在

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設數列{an}的首項為a1 ， 公比為q，則由a7=a6+2a5得：
；
∴q2﹣q﹣2=0；
∵an＞0；
∴解得q=2；
∴由 得： ；
∴2m+n﹣2=24；
∴m+n﹣2=4，m+n=6；
∴ ；
∴ = ， ，即n=2m時取“=”；
∴ 的最小值為 ．
故選：A．
{an}為等比數列，可設首項為a1 ， 公比為q，從而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由 可以得出m+n=6，從而得到 ，從而便得到 ，這樣可以看出，根據基本不等式即可得出 的最小值．