Question

【題目】已知△ABC的三邊長成等差數列，公差為2，且最大角的正弦值為 ，則這個三角形的周長是（ ）
A.9
B.12
C.15
D.18

Answer 1

【答案】C
【解析】解：不妨設三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0， ∵由于公差為d=2，三個角分別為、A、B、C，
∴a﹣b=b﹣c=2，即：a=c+4，b=c+2，
∵sinA= ，
∴A=60°或120°．
∵若A=60°，由于三條邊不相等，則必有角大于A，矛盾，
∴A=120°．
∴cosA= = = =﹣ ．
∴c=3，
∴b=c+2=5，a=c+4=7．
∴這個三角形的周長=3+5+7=15．
故選：C．
設三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，由于公差為d=2，三個角分別為、A、B、C，則a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因為sinA= ，所以A=60°或120°．若A=60°，因為三條邊不相等，則必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三邊長，從而得到這個三角形的周長．