Question

【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯表，你能有97.5的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班			50
乙班			50
合計			100

（2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？

附：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5. 024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】分析：第一問首先應用題中的條件，結合頻率分布直方圖，得到相應的數據，完善列聯表，之后應用公式求得觀測值，之后與臨界值比較大小，得到結果；第二問應用頻率分布直方圖中的相關數據得到對應組的人數，利用總分除以人數得到對應的平均分，進而得到兩個班的平均分的差距.

詳解：（1） ，，，，

，

∵，

∴有97.5的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”

（2）乙班各段人數分別是：

80,90	90,100	100,110,	110,120	120,130
4	20	15	10	1

估計乙班的平均分為：

兩班平均分相差4分．