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【題目】拋物線：上的點到其焦點的距離是.

（1）求的方程．

（2）過點作圓：的兩條切線，分別交于兩點，若直線的斜率是，求實數的值．

【答案】（1）；（2）1

【解析】分析：第一問利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到其準線的距離，列出等量關系式，求得p的值，進而求得拋物線的方程；第二問先設出拋物線上的兩個點的坐標，應用兩點斜率坐標公式，求得，利用點M的坐標，得到兩條切線的斜率，之后應用過圓外一點作圓的切線，設其斜率為k，利用圓心到切線的距離等于半徑，得到關于k的方程，應用兩根和得到，進一步求得結果.

詳解：（1）的準線是，根據拋物線定義有，．

故的方程是．

（2）設，，則，所以

因為，所以斜率，同理斜率，所以．

可設經過點的圓切線方程是，即，則，得，故．

因此，．

練習冊系列答案

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【題目】已知f（x）=lnx+x2﹣bx．
（1）若函數f（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（2）當b=﹣1時，設g（x）=f（x）﹣2x2 ，求證函數g（x）只有一個零點．

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【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯表，你能有97.5的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班			50
乙班			50
合計			100

（2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？

附：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5. 024	6.635	7.879	10.828

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【題目】設函數f（x）=|2x﹣a|，（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

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（1）若，函數的最大值為，最小值為，求的值；

（2）當時，函數的最大值為，求的值.

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