Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得f（﹣x）＝﹣f（x），即，變形分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論可得函數(shù)f（x）的解析式，設(shè)x1＜x2，由作差法分析可得結(jié)論．

（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）（a∈R）是奇函數(shù)，

則有f（﹣x）＝﹣f（x），

即，變形可得a＝1；

（2）由（1）的結(jié)論，f（x）2x﹣2﹣x，則R上為增函數(shù)，

證明如下：設(shè)x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（）﹣（）＝（）（1），

又由x1＜x2，則（）＜0，（1）＞0，

則f（x1）﹣f（x2）＜0，

則函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．