Question

已知集合A={x|-1≤x＜4}，B={x|（x-a）（x-3a）=0}．
（1）若B?A，求實數a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先化簡集合B，需要對a討論得到當a=0時，B={0}；當a≠0時，B={a，3a}．
（1）若B?A時，必須要求集合B中的元素在集合A的范圍內，由此可求出實數a的取值范圍內．
（2）若A∩B=Φ，則集合B的元素必不在-1≤x＜4范圍內，通過分類討論可求出實數a的取值范圍．

解答：解：由（x-a）（x-3a）=0，解得x=a，或x=3a．
當a=0時，B={0}；當a≠0時，B={a，3a}．
（1）若B?A時，則a=0，或

a≠0 -1≤a＜4 -1≤3a＜4

，解此不等式組-

1

3

≤a＜

4

3

，
綜上可得實數a的取值范圍是{a|-

1

3

≤a＜

4

3

}．
（2）若A∩B=∅，則

a＜0 a＜-1

或

a＞0 a≥4

，解得a≥4，或a≤-1．
即實數a的取值范圍是（-∞，-1]∪[4，+∞）

點評：本題考查了集合的運算及分類討論的思想方法，深刻理解集合間的關系是解決問題的關鍵．