Question

【題目】近幾年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅猛，2016年元旦期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

（1）完成商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，并說(shuō)明是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量.

①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，可以；（2）①分布列見(jiàn)解析；②，

【解析】

（1）從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易，對(duì)商品的好評(píng)率為，即對(duì)商品的好評(píng)次數(shù)為，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為，即對(duì)服務(wù)的好評(píng)次數(shù)為，同理計(jì)算填表即可，根據(jù)列聯(lián)表和公式計(jì)算，再由數(shù)據(jù)表格得出結(jié)論；（2）由（1）可知對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為，且的取值可以是，故服從二項(xiàng)分布，計(jì)算即得分布列，再由公式可得期望和方差.

（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿意	合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)
對(duì)商品不滿意
合計(jì)

得，

可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).

（2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為，且的取值可以是，.

；；；

；

；，

的分布列為：

②由于，則，.