Question

設拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　　）

A．y=x-1或y=-x+1	B．y= 3 3 （x-1）或y=- 3 3 （x-1）
C．y= 3 （x-1）或y=- 3 （x-1）	D．y= 2 2 （x-1）或y=- 2 2 （x-1）

Answer 1

∵拋物線C方程為y²=4x，可得它的焦點為F（1，0），
∴設直線l方程為y=k（x-1）
由

y=k(x-1) y2=4x

消去x，得

k

4

y2-y-k=0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
可得y₁+y₂=

4

k

，y₁y₂=-4…（*）
∵|AF|=3|BF|，
∴y₁+3y₂=0，可得y₁=-3y₂，代入（*）得-2y₂=

4

k

且-3y₂²=-4，
消去y₂得k²=3，解之得k=±

3

∴直線l方程為y=

3

（x-1）或y=-

3

（x-1）
故選：C