Question

已知條件A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}；B=[m-1，m+1]，（m∈R）； 
（Ⅰ）若A∩B=[2，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若B是A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B的交集求出實(shí)數(shù)m的值即可；
（Ⅱ）由B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集確定出m的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）由A中不等式變形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即A=[-1，3]，
∵B=[m-1，m+1]，且A∩B=[2，3]，
∴m-1=2且m+1≥3，
解得：m=3；
（Ⅱ）∵B為A的子集，
∴m-1≥-1，m+1≤3，
解得：0≤m≤2，
則m的范圍為[0，2]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．