Question

已知復數z滿足|（1-i）z=i²⁰¹⁴（其中i為虛數單位），則

.

z

的虛部為（　　）

• A、

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

  i

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：利用i⁴=1，復數的運算法則、虛部的定義即可得出．

解答： 解：∵i⁴=1，∴i²⁰¹⁴=（i⁴）⁵⁰³•i²=-1．
∴z=

-1

1-i

=

-(1+i)

(1-i)(1+i)

=-

1

2

-

1

2

i．
∴

.

z

=-

1

2

+

1

2

i，其虛部為

1

2

．
故選：C．

點評：本題考查了復數的周期性、復數的運算法則、虛部的定義，屬于基礎題．