Question

若數列{a_n}滿足a_n=3a_n-1+2（n≥2），且a₁=2，則該數列的通項公式a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：本題可以構造新數列{a_n+1}，通過對新數列通項的研究，從而得出數列{a_n}的通項，得到本題結論．

解答： 解：∵a_n=3a_n-1+2（n≥2），
∴a_n+1=3（a_n-1+1），
∵a₁=2，
∴a₁+1=3，
∴數列{a_n+1}是以3為首項，3為公比的等比數列，
∴a_n+1=3×3^n-1=3ⁿ，
∴an=3n-1，n∈N^*
故答案為：3ⁿ-1．

點評：本題考查了數列通項的求法，通過構造新數列將問題轉化為新的等比數列去研究，本題難度適中，屬于中檔題．