Question

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（Ⅰ）證明直線；
（Ⅱ）求棱錐的體積.

Answer 1

（I）證明：設G是線段DA與EB延長線的交點. 由于△OAB與△ODE都是正三角形，所以

=

∥，OG=OD=2，同理，設是線段DA與FC延長線的交點，有

又由于G和都在線段DA的延長線上，所以G與重合.

=

=

在△GED和△GFD中，由

=

∥和OC∥，可知B和C分別是GE和GF的中點，所以BC是△GEF的中位線，故BC∥EF.

（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是邊長為2的正三角形，故所以
過點F作FQ⊥DG，交DG于點Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱錐F—OBED的高，且FQ=，所以 

略