一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是

,這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上,這個球的表面積是( )
解:設長方體三度為x,y,z,
則yz=

,zx=

,xy=

.
三式相乘得x
2y
2z
2=6,xyz=

,x=

,y=

,z=1, x
2+y
2+z
2 =" 3+2+1" =" 6" .
則長方體的外接球的半徑即為體對角線的一半

,因此球的表面積為6π
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱柱

中,側(cè)棱

底面

,

為

的中點,

,

.

(1)求證:

平面

;
(2) 求四棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在邊長為

的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,M、N分別為AB、CF的中點,現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點重合,構(gòu)成一個三棱錐.
(I)判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;
(II)求多面體E-AFMN的體積.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱柱

中,

側(cè)面

,

為棱

上異于

的一點,

,已知

,求:
(Ⅰ)異面直線

與

的距離;
(Ⅱ)二面角

的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,半徑為

的半球

的底面圓

在平面

內(nèi),過點

作平面

的垂線交半球面于點

,過圓

的直徑

作平面

成

角的平面與半球面相交,所得交線上到平面

的距離最大的點為

,該交線上的一點

滿足

,則

、

兩點間的球面距離為( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設

為兩個不重合的平面,

是兩條不重合的直線,給出下列四個命題:
①若

,

,

,

,則

;②若


相交且不垂直,則

不垂直;③若

,則n⊥

; ④若

,則

.其中所有真命題的序號是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=3,AB=2

,VC=7,畫出二面角V-AB-C的平面角,并求它的余弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,

為多面體,平面

與平面

垂直,點

在線段

上,

,


,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。
(Ⅰ)證明直線

;
(Ⅱ)求棱錐

的體積.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為

,圓心角為

的扇形,則圓錐的底面圓半徑是
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