Question

如圖，設(shè)A，B，C，D為球O上四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，則A、D兩點間的球面距離為
A、　　　B、　　C、　　D、　

Answer 1

D

構(gòu)造長方體，利用它們有相同的外接球，求出∠AOB和球的半徑即可解答．
解：∵側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直
∴以側(cè)棱AB、AC、AD構(gòu)造長方體，如圖，長方體的對角線的中點O即為球的球心，
∵AB=AC=，AD=2，
∴長方體的對角線2R=4，R=2，
又在三角形AOB中， OA=OD=2，AD＝
∴∠AOB=π/3
則A、B兩點的球面距離為π/3×2=2π/3