Question

【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調性及最值；

（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）求得定義域，再求導得，再考慮導函數(shù)是否有零點，是否是有效零點。（2）函數(shù)，求導得 ，只需讓函數(shù)的最大值小于0即可，要注意函數(shù)有漸近線。

試題解析：（Ⅰ）由 得：

⑴當時, 在單調遞增，

沒有最大值，也沒有最小值

⑵若，

當時, , 在單調遞增

當時， , 在單調遞減，

所以當時， 取到最大值

沒有最小值

（Ⅱ）

由

當 時, , 單調遞增，

當時， , 單調遞減，

所以當時 ， 取到最大值,

又 時， 有 ，

所以要使沒有零點，

只需

所以實數(shù)的取值范圍是： (備注：其他解法，酌情給分)