Question

【題目】為了解某商場旅游鞋的日銷售情況，現抽取部分顧客購鞋的尺碼，將所得數據繪成如圖所示頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1：2：3，第二組的頻數為10．

（1）用頻率估計概率，求尺碼落在區間（37.5，43.5]概率約是多少？
（2）從尺碼落在區間（37.5，39.5]（43.5，45.5]顧客中任意選取兩人，記在區間（43.5，45.5]的人數為X，求X的分布列及數學期望EX．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖第四組第五組的頻率分別為0.175，0.075．再由頻率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和：P=0.25+0.375+0.175=0.8
（2）解：設抽取的顧客人數為n，則由已知可得n=40．尺碼落在區間（43.5，45.5]的人數為3人，所以可知X可能取到的值為0，1，2．又尺碼落在區間（37.5，39.5]的人數為10人，所以：P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）=

所以X的數學期望EX=

【解析】（1）通過頻率分布直方圖第四組第五組的頻率．再由頻率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和求解即可．（2）設抽取的顧客人數為n，求出n．尺碼落在區間（43.5，45.5]的人數為3人，得到X可能取到的值，然后求出概率，得到期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．