【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M． 
（1）求證：O、B、D、E四點共圓；
（2）求證：2DE2=DMAC+DMAB．
【答案】
（1）解：連接BE、OE，則
∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，
又∵D是BC的中點，
∴ED是Rt△BEC的中線，可得DE=BD．
又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．
可得∠OED=∠OBD=90°，
因此，O、B、D、E四點共圓
（2）解：延長DO交圓O于點H，
∵DE⊥OE，OE是半徑，∴DE為圓O的切線．
可得DE2=DMDH=DM（DO+OH）=DMDO+DMOH．
∵OH= 
，OD為△ABC的中位線，得DO= 
，
∴ 
，化簡得2DE2=DMAC+DMAB
【解析】（1）連接BE、OE，由直徑所對的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD= 
，由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點共圓；（2）延長DO交圓O于點H，由（1）的結論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DMDH，再將DH分解為DO+OH，并利用
OH= 和DO= ，化簡即可得到等式2DE2=DMAC+DMAB成立．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①直線l的方向向量為
=（1，﹣1，2），直線m的方向向量
=（2，1，﹣
），則l與m垂直；
②直線l的方向向量
=（0，1，﹣1），平面α的法向量
=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為
=（0，1，3），
=（1，0，2），則α∥β；
④平面α經過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量
=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.
其中真命題的是______．（把你認為正確命題的序號都填上）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x+1）2+y2=20，點B（l，0）．點A是圓C上的動點，線段AB的垂直平分線與線段AC交于點P．
（1）求動點P的軌跡C1的方程；
（2）設 
，N為拋物線C2：y=x2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面四邊形ABCD是菱形， 
是邊長為2的等邊三角形， 
, 
.
Ⅰ
求證： 
底面ABCD；
Ⅱ
求直線CP與平面BDF所成角的大�。�
Ⅲ
在線段PB上是否存在一點M，使得
平面BDF？如果存在，求
的值，如果不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
