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設函數f（x）=x²-2x+b，且滿足f（2^a）=b，f（a）=4求：
（1）函數f（x）的解析式；
（2）函數f（2^x）的最小值及相應的x的值．

解：（1）∵f（2^a）=b，
∴2^2a-2•2^a+b=b
∴2^a（2^a-2）=0
∴a=1
∵f（a）=a²-2a+b=4
∴b=5
∴f（x）=x²-2x+5
（2）∴f（2^x）=2^2x-2•2^x+5
令2^x=t，則f（t）=t²-2t+5=（t-1）²+4
當t=1時，函數有最小值4，此時2^x=1，即x=0
分析：（1）由f（2^a）=b，代入可求b，然后再由f（a）=4可求b，進而可求函數解析式
（2）代入可得，f（2^x）=2^2x-2•2^x+5，利用換元法，結合二次函數的性質即可求解
點評：本題主要考查了待定系數求解函數的解析式及二次函數的最值的求解，屬于基礎試題

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．

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x+1

）．
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（2）若f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍；
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n+1

＞

n-1

（n∈N^*）恒成立．

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設函數f（x）=x2-2x+b，且滿足f（2a）=b，f（a）=4求：（1）函數f（x）的解析式；（2）函數f（2x）的最小值及相應的x的值．

設函數f（x）=x²-2x+b，且滿足f（2^a）=b，f（a）=4求：
（1）函數f（x）的解析式；
（2）函數f（2^x）的最小值及相應的x的值．