Question

設函數f（x）=x²-2x+b，且滿足f（2^a）=b，f（a）=4求：
（1）函數f（x）的解析式；
（2）函數f（2^x）的最小值及相應的x的值．

Answer 1

分析：（1）由f（2^a）=b，代入可求b，然后再由f（a）=4可求b，進而可求函數解析式
（2）代入可得，f（2^x）=2^2x-2•2^x+5，利用換元法，結合二次函數的性質即可求解

解答：解：（1）∵f（2^a）=b，
∴2^2a-2•2^a+b=b
∴2^a（2^a-2）=0
∴a=1
∵f（a）=a²-2a+b=4
∴b=5
∴f（x）=x²-2x+5
（2）∴f（2^x）=2^2x-2•2^x+5
令2^x=t，則f（t）=t²-2t+5=（t-1）²+4
當t=1時，函數有最小值4，此時2^x=1，即x=0

點評：本題主要考查了待定系數 求解函數的解析式及二次函數的最值的求解，屬于基礎試題