【題目】已知函數
的最小正周期為
，將函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數
的圖像.
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）在銳角
中，角
的對邊分別為
，若
，
，求面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再根據正弦函數的單調求得函數f（x）的單調遞增區間．
（2）先利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，在銳角△ABC中，由g（
）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面積的最大值．
（1）由題得：函數
=
=
，
由它的最小正周期為
，得
，
∴
由
，得
故函數
的單調遞增區間是
（2）將函數的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數
的圖像，
在銳角
中，角
的對邊分別為
，
若
，可得
，∴
.
因為
，由余弦定理，得
，
∴
，
∴
，當且僅當
時取得等號.
∴面積
，
故面積的最大值為
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設n 為不小于3的正整數，集合
，對于集合
中的任意元素
，
記
（Ⅰ）當
時，若
，請寫出滿足
的所有元素
（Ⅱ）設
且
，求
的最大值和最小值；
（Ⅲ）設S是的子集，且滿足：對于S中的任意兩個不同元素
，有
成立，求集合S中元素個數的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的側面
是平行四邊形，
，平面
平面，且
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐中
，底面
為菱形，
，
平面，
、
分別是
、
上的中點，直線
與平面
所成角的正弦值為
，點
在
上移動.
（Ⅰ）證明：無論點在上如何移動，都有平面
平面；
（Ⅱ）求點恰為的中點時，二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的二項式
的展開式的二項式系數之和為1024，常數項為180.
（1）求
和
的值；
（2）求展開式中的無理項.(不需求項的表達式，指出無理項的序號即可)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下
列聯表：
男生 | 女生 | 合計 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪，求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率；
（2）根據以上列聯表，是否有
以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？
下面的臨界值表供參考：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
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