Question

【題目】如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

（法一）連接，則即為異面直線與所成的角，解三角形即可；

（法二）分別以、、為軸、軸和軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，可得、、、各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出、的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式算出、的夾角余弦之值，即可得到異面直線與所成的角的余弦值．

解：（法一）連接，

由題意，，則即為異面直線與所成的角，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，則，

在中，；

（法二）分別以、、為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，得，2，，，0，，，2，，，2，，

，，，，0，，

因此，得到，

，且，

，

異面直線與所成的角是銳角或直角，

面直線與所成的角的余弦值是，

故選：A．