Question

【題目】已知函數的圖象上的一個最低點為，周期為.

（1）求的解析式；

（2）將的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后再將所得的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象，寫出函數的解析式；

（3）當時，求函數的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）依題意，可求得，，，再由，，，可求得于是可求得的解析式；

（2）根據三角函數的變換規則計算可得；

（3）由的取值范圍，求出的范圍，結合正弦函數的性質計算可得；

解：（1）由題意得，，

，，

，又

所以，，

，，，

，

；

（2）將的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到

再將所得的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數

即

（3）因為，所以，所以，所以，即，