Question

【題目】已知函數為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）求函數的最小正周期；

（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標變為原來的（縱坐標保持不變），得到函數的圖象，求函數在區間的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 利用三角恒等變換化簡f(x)的解析式，結合奇函數性質，求出，再由對稱軸可求出周期；

(2)首先求得函數的解析式，然后結合函數的定義域和三角函數的性質即可確定其值域.

（1）解

.

因為是奇函數，所以，，即，，

因為，所以，

所以，

因為相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，，，

所以，

∴.

（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，得

，

再把橫坐標變為原來的（縱坐標保持不變），得，

故可得，

當時，，

所以，

所以的值域為.