Question

下列說法正確的是

 

．
①6名學生爭奪3項冠軍，冠軍的獲得情況共有3⁶種．
②若x，y∈R，i為虛數單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）^x+y的值為-4．
③|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關程度越弱；|r|越接近0，線性相關程度越強．
④在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯表中對角線上數據的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關系成立的可能性就越大
⑤在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的基本思想

專題：概率與統計

分析：①利用排列組合的知識可求得6名學生爭奪3項冠軍的所有可能情況，從而可知其正誤；
②利用復數相等的概念可求得x與y的值，從而可判斷②的正誤；
③利用線性相關指數r的意義可判斷③的正誤；
④利用獨立性檢驗的意義可知兩個變量的2×2列聯表中對角線上數據的乘積相差越大時，兩個變量有關系成立的可能性的大小；
⑤利用殘差圖判斷模型的擬合效果，從而可判斷⑤的正誤．

解答： 解：①6名學生爭奪3項冠軍，每項冠軍都有6種可能，共6³種可能，故①錯誤；
②∵x，y∈R，i為虛數單位，且（x-2）i-y=-1+i，
∴

x-2=1 -y=-1

，解得x=3，y=1．
∴（1+i）^x+y=（1+i）⁴=（2i）²=-4，故②正確；
③|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關程度越強；|r|越接近0，線性相關程度越弱，故③錯誤；
④由獨立性檢驗知識知兩個變量的2×2列聯表中對角線上數據的乘積相差越大，說明這兩個變量有關系成立的可能性就越大，而不是兩個變量沒有關系成立的可能性就越大，故④錯誤；
⑤在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄，說明擬合精度越高，相關指數的絕對值越接近1，而不是越小，故⑤錯誤．
綜上所述，正確的只有②．
故答案為：②．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查線性相關、回歸分析、獨立性檢驗及復數相等、排列組合知識的應用，屬于中檔題．