Question

如圖，動點P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上，過點P作垂直于平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面相交于M，N．設BP=x，△BMN的面積是y，則函數y=f（x）的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：棱柱的結構特征,函數的圖象與圖象變化

專題：函數的性質及應用,空間位置關系與距離

分析：根據題意和正方體的特征，分析點P動的過程中，x隨著y變化情況以及變化速度，再對照選項中的圖形選出．

解答： 解：由題意知，MN⊥平面BB₁D₁D，其軌跡經過B，D₁和側棱AA₁，CC₁的中點E，F，

設對角線BD₁的中點為O，

則當P點位于線段BO上時，
當BP增大時，MN隨BP線性增加，則函數y=f（x）的圖象應為開口朝上二次函數圖象遞增的一部分，故可排除A，C，
當P點位于線段OD₁上時，

當BP增大時，MN隨（BD₁-BP）線性變化，則函數y=f（x）的圖象應為開口朝下二次函數圖象遞減的一部分，故可排除B，
故選：D

點評：本題考查了函數圖象的變化，根據幾何體的特征和條件進行分析兩個變量的變化情況，再用圖象表示出來，考查了作圖和讀圖能力．