Question

已知函數f（x）=

(a-2)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的減函數，求實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：由一次函數和指數函數的性質，先求出各個分段上的a的取值范圍，再綜合得出結論．

解答： 解：當x＜1時，f（x）=（a-2）x+4a，
∴f′（x）=a-2＜0，解得：a＜2，
當x≥1時，f（x）=a^x，0＜a＜1時，f（x）是減函數，
且x=1時，a≤a-2+4a，解得：a≥

1

2

，
綜上：

1

2

≤a＜1；
故答案為：[

1

2

，1）．

點評：本題考察了分段函數的應用，一次函數以及指數函數的性質，是一道基礎題．