Question

【題目】某研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數之間的關系，統計得到1至6月份每月9號的晝夜溫差與因患感冒而就診的人數的數據，如下表：

日期	1月9號	2月9號	3月9號	4月9號	5月9號	6月9號
	10	11	13	12	8	6
	22	25	29	26	16	12

該研究小組的研究方案是：先從這6組數據中選取2組，用剩下的4組數據求回歸方程，再用之前被選取的2組數據進行檢驗.

（1）若選取1月和6月的數據作為檢驗數據，請根據剩下的2至5月的數據，求出關于的線性回歸方程；（計算結果保留最簡分數）

（2）若用（1）中所求的回歸方程作預報，得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2人，則認為得到的回歸方程是理想的，試問該研究小組所得回歸方程是否理想？

Answer 1

【答案】(1)；（2）理想.

【解析】

(1)根據所給的數據，求出變量的平均數，根據最小二乘法所需要的數據求出線性回歸方程的系數,再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程； (2)根據上一問求出的線性回歸方程，計算和時對應的值，再判斷所得的線性回歸方程是否理想．

（1）由2至5月的數據可得：，

∴，

∴，

∴回歸直線方程為.

（2）當時，，

∴ ，

當時， ，

∴，

∴依題意，該研究小組所得的回歸方程是理想的．