Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（）.

（1）寫出曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若射線（）與曲線，分別交于，兩點（不是原點），求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 曲線的直角坐標方程為；曲線的普通方程為；(2).

【解析】

（1）根據極坐標和直角坐標之間的轉換公式，以及加減消參的方法，即可求得對應的直角坐標方程和普通方程；

（2）將曲線的直角方程轉化為極坐標方程，聯立射線，即可用的三角函數表示出以及，再求該三角函數的最大值即可.

（1）對曲線的極坐標方程兩邊同乘以，

可得，即可得的直角坐標方程為：

，整理得；

曲線的參數方程為，兩式相加可得：

，整理得.

綜上所述：曲線的直角坐標方程為；

曲線的普通方程為.

（2）曲線的極坐標方程為，

聯立，即可得，即

又曲線的極坐標方程為，

聯立，即可得，即

故

因為，故可得

則，

即可得的最大值為.

即的最大值為.