Question

【題目】某農業觀光區的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長千米，寬千米，半圓的圓心為中點，為了便于游客觀光休閑，在觀光區鋪設一條由圓弧、線段、組成的觀光道路，其中線段經過圓心，點在線段上（不含線段端點、），已知道路、的造價為每千米萬元，道路造價為每千米 萬元，設，觀光道路的總造價為.

（1）試求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（2）當為何值時，觀光道路的總造價最小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，過點作，垂足為，則，求出、，即可求出與的函數關系式；

（2）求導數，確定函數的單調性，即可得出當為何值時，觀光道路的總造價最小．

（1）由題意可知，過點作，垂足為，則，

則，，

因此，，其中；

（2）

，

令，得，列表如下：

		極大值

所以，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，

因此，當時，觀光道路的總造價最小.