【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的離心率為
，右焦點F到右準線的距離為3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設過F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點．已知l被圓O：x2+y2＝a2截得的弦長為
，求△OPQ的面積．
【答案】（1）
1；（2）
．
【解析】
（1）由題可得
,
,再由
可求得
,即可得到橢圓方程；
（2）顯然直線
的斜率不為0,設直線l的方程為x＝my+1,與橢圓方程聯立,則利用韋達定理可得
的縱坐標的關系,再根據弦長公式求得
,由直線截圓的弦長求得
,進而求解即可.
（1）由題意知,,
因為,解得a2＝4,b2＝3,
所以橢圓的方程為:1
（2）由題意知直線l的斜率不為0,由（1）知F（1,0）,
設直線l的方程為x＝my+1,P（x,y）,Q（x',y'）,
聯立直線l與橢圓的方程整理得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0,
所以y+y'
,yy'
,
所以|PQ|
,
因為圓O:x2+y2＝4到l的距離d
,被圓O:x2+y2＝4截得的弦長為
,
所以得14＝4（4
）,解得m2＝1,
所以d
,|PQ|
,
所以S△OPQ
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種大型醫療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫院準備一次性購買2臺這種機器。現需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：
維修次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫院選擇哪種延保方案更合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為
（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
保費（元） |
|
|
|
|
|
隨機調查了該險種的
名續保人在一年內的出險情況，得到下表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
頻數 | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
該保險公司這種保險的賠付規定如下：
出險序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
賠付金額（元） |
|
|
|
|
|
將所抽樣本的頻率視為概率.
（1）求本年度續保人保費的平均值的估計值；
（2）按保險合同規定，若續保人在本年度內出險
次，則可獲得賠付
元；依此類推，求本年度續保人所獲賠付金額的平均值的估計值；
（3）續保人原定約了保險公司的銷售人員在上午
之間上門簽合同，因為續保人臨時有事，外出的時間在上午
之間，請問續保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
）.
（1）寫出曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）若射線
（
）與曲線，分別交于
，
兩點（不是原點），求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
（
）的上頂點為
，離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點A作圓
（圓
在橢圓C內）的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(B，D不同于點A)，當r變化時，試問直線BD是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】低碳經濟時代，文化和旅游兩大產業逐漸成為我國優先發展的“綠色朝陽產業”.為了解某市的旅游業發展情況，某研究機構對該市2019年游客的消費情況進行隨機調查，得到頻數分布表及頻率分布直方圖.
旅游消費（千元） |
|
|
|
|
頻數（人） | 10 | 60 |
|
|
（1）由圖表中數據，求
的值及游客人均消費估計值（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值為代表）
（2）該機構利用最小二乘法得到2013～2017年該市的年旅游人次
（千萬人次）與年份代碼
的線性回歸模型：
.
注：年份代碼1～5分別對應年份2013～2017
①試求2013～2017年的年旅游人次的平均值；
②據統計，2018年該市的年旅游人次為9千萬人次.建立2013～2018年該市年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸方程，并估計2019年該市的年旅游收入.
注：年旅游收入=年旅游人次×人均消費
參考數據：
.參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班A、B兩名學生六次數學測驗成績（百分制）如圖所示：
①A同學成績的中位數大于B同學成績的中位數；
②A同學的平均分比B同學高；
③A同學的平均分比B同學低；
④A同學成績方差小于B同學的方差，
以上說法中正確的是（ ）
A.③④B.①②④C.②④D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（其中
為參數）.在以
為極點、
軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系的單位長度相同）中，曲線
：
的焦點
的極坐標為
.
（1）求常數
的值；
（2）設與交于
、
兩點，且
，求的大小.
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