Question

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程（φ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）線段的長為2．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求圓的極坐標方程，首先得知道圓的普通方程，由圓的參數方程為參數），可得圓的普通方程是，由公式，，，可得圓的極坐標方程，值得注意的是，參數方程化極坐標方程，必須轉化為普通方程；（Ⅱ）求線段的長，此問題處理方法有兩種，一轉化為普通方程，利用普通方程求出兩點的坐標，有兩點距離公式可求得線段的長，二利用極坐標方程求出兩點的極坐標，由于，所以，所以線段的長為2．

試題解析：(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標方程是.

(Ⅱ)設為點的極坐標，則有解得，設為點的極坐標，則有解得，由于，所以，所以線段的長為2.