Question

已知點(diǎn)P(2，-1)，求：
(1)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程；
(2)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程，并求出最大值.
(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

(1)適合題意的直線方程為x-2=0或3x-4y-10=0
(2)其方程為2x-y-5=0，且最大距離d=.
(3)不存在.

(1)當(dāng)斜率不存在時(shí)，方程x=2適合題意.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線方程應(yīng)為y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.
根據(jù)題意，解得k=.
∴直線方程為      3x-4y-10=0.
∴適合題意的直線方程為x-2=0或3x-4y-10=0
(2)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程應(yīng)為過點(diǎn)P且與OP垂直的直線.易求其方程為2x-y-5=0，且最大距離d=.
(3)不存在.由于原點(diǎn)到過點(diǎn)(2，-1)的直線的最大距離為，而6＞，故不存在這樣的直線.