Question

【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點A在上移動，點B在平面上移動，則D兩點間的最大距離為_______.

Answer 1

【答案】1

【解析】

先將原問題轉化為平面內的最大距離問題解決，以O為原點，OA為y軸，OB為x軸建立直角坐標系，如圖．設∠ABO＝θ，D（x，y），D、O兩點間的最大距離表示成2sin（2θ）+3，最后結合三角函數的性質求出其最大值即可．

將原問題轉化為平面內的最大距離問題解決，AD＝1，AB＝2，

以O為原點，OA為y軸，OB為x軸建立直角坐標系，如圖．

設∠ABO＝θ，D（x，y），則有：

x＝ADsinθ＝sinθ，

y＝ABsinθ+ADcosθ

＝cosθ+2sinθ，

∴x2+y2＝sin2θ+cos2θ+4sinθcosθ+4sin2θ．

＝﹣2cos2θ+2sin2θ+3

＝2sin（2θ）+3，

當sin（2θ）＝1時，x2+y2最大，為23，

則D、O兩點間的最大距離為1．

故答案為1．