Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中點，且AB＝BC＝BB1＝2.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求異面直線AB1與BC1的夾角．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

連接交于點，連接在三角形中由中位線得，繼而證明線面平行

(2) 建立空間直角坐標系,運用空間向量求出向量夾角的余弦值，從而得到夾角

(1)證明：如圖，連接B1C交BC1于點O，連接OD．

∵O為B1C的中點，D為AC的中點，∴OD∥AB1.

∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D．

(2)解：建立如圖所示的空間直角坐標系Bxyz.

則B(0,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)．

∴＝(0，－2,2)，＝(2,0,2)．

設異面直線AB1與BC1的夾角為θ，則.

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