【題目】設圓C滿足三個條件①過原點；②圓心在y=x上；③截y軸所得的弦長為4，求圓C的方程．
【答案】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：
當圓心C1在第一象限時，過C1作C1D垂直于x軸，C1B垂直于y軸，連接AC1 ，
由C1在直線y=x上，得到C1B=C1D，則四邊形OBC1D為正方形，
∵與y軸截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圓心C1（2，2），
在直角三角形ABC1中，根據勾股定理得：AC1=2
，
則圓C1方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；
當圓心C2在第三象限時，過C2作C2D垂直于x軸，C2B垂直于y軸，連接AC2 ，
由C2在直線y=x上，得到C2B=C2D，則四邊形OB′C2D′為正方形，∵與y軸截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′，
=OD′=C2B′=2，即圓心C2（﹣2，﹣2），
在直角三角形A′B′C2中，根據勾股定理得：A′C2=2，
則圓C1方程為：（x+2）2+（y+2）2=8，
∴圓C的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．
【解析】分圓心C在第一象限和第三象限兩種情況，當圓心C1在第一象限時，過C1分別作出與x軸和y軸的垂線，根據角平分線的性質得到四邊形OBCD為正方形，連接C1A，由題意可知圓C與y軸截得的弦長為4，根據垂徑定理即可求出正方形的邊長即可得到圓心C的坐標，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程；當圓心C在第三象限時，同理可得圓C的方程．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的標準方程的相關知識，掌握圓的標準方程：
；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出曲線
的參數方程和直線
的普通方程；
（2）已知點
是曲線
上一點，求點
到直線
的最小距離.
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【題目】如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°． 
（1）求證：AC⊥FB
（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD=CD=2AB=2，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，E為PC的中點，且DE=EC． 
（1）求證：PA⊥面ABCD；
（2）設PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈（ 
， 
），求a的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn= 
an+n﹣3．
（1）求證：數列{an﹣1}是等比數列，并求{an}的通項公式；
（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），對任意n∈N*， 
+ 
+…+ 
＜k都成立，求k的最小值．
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【題目】兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圓：x2+y2+2x﹣4=0相切，則a的取值范圍是（ ）
A.a＞7或a＜﹣3
B.
C.﹣3≤a≤一 
或 ≤a≤7
D.a≥7或a≤﹣3
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