Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線(xiàn)上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析: (1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，再由 （為參數(shù)）可得其參數(shù)方程；消去參數(shù)可得直線(xiàn)的普通方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)為。則由點(diǎn)線(xiàn)距離公式即余弦函數(shù)的最小值可求點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離.

試題解析：

(1)由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程得： ，

∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為: ，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）

直線(xiàn)的普通方程為： .

(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)為，則

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為