【題目】傳說《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4
至10之間的圓柱體。現假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為
.在此基礎上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.
（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積
隨時間
（秒）變化的解析式，并求出其定義域；
（2）假設在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準備迎戰下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。
【答案】(1) 
，定義域為
；(2)4
【解析】
（1）根據時間
，寫出“如意金箍棒”的底面半徑和長度，由此計算出體積
的解析式，并根據半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導數求得的單調區間和極大值，根據此時“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得
的值，進而求得解析式.（2）由（1）中求得的單調區間，求得的最小值，并求得此時“如意金箍棒”的底面半徑.
解：（1）“如意金箍棒”在變化到秒時，其底面半徑為
，長度為
則有
，得：
時，
（秒），由知，當時，
取得極大值
所以
，解得
（）
所以，定義域為
（2）由（1）得：
所以當
時，
，當
時，
所以在區間
上為增函數，在區間
上為減函數
則的最小值
或
；
又
所以當
（秒）時，“如意金箍棒”體積最小，
此時，“如意金箍棒”的底面半徑為
（）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解國產奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市
年與
年這兩年銷售量前
名的五個奶粉
的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：
（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；
（2）已知該超市
年
奶粉的銷量為
（單位：罐），以，，這
年銷量得出銷量
關于年份
的線性回歸方程為
（，，年對應的年份分別取
），求此線性回歸方程并據此預測
年該超市奶粉的銷量.
相關公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設曲線交于點
，曲線與軸交于點
，求線段
的中點到點的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有200人參加了一次會議，為了了解這200人參加會議的體會，將這200人隨機號為001,002，003，…，200，用系統抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號為006,036,041,176, 196的5個人中有1個沒有抽到，則這個編號是（ ）
A. 006B. 041C. 176D. 196
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點，F為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為
。
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，當點P在橢圓上運動時，求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切．
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