Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線和直角坐標方程，

（2）寫出曲線的參數方程，代入曲線的直角坐標方程，根據根與系數的關系，即可求解．

詳解：（1）曲線的極坐標方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標方程為：，

曲線的極坐標方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標方程為：；

（2）因為點的坐標為，的傾斜角為,

所以的參數方程為：（為參數），

將的參數方程代入曲線的直角坐標方程得到：，

整理得：，判別式，

中點對應的參數為，所以線段中點到點距離為.