Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于的兩點，且軸，若為橢圓上異于的動點且，則該橢圓的離心率為___.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，假設A在第一象限，則，過B作BC⊥x軸于C，分析易得△AF1F2～△BF1C，分析可得B的坐標，將其代入橢圓的方程，變形可得25c2+b2=9a2，結合橢圓的幾何性質可得3c2=a2，又由橢圓的離心率公式計算可得答案．

根據題意，因為AF2⊥x軸且F2（c，0），假設A在第一象限，則，

過B作BC⊥x軸于C，則易知△AF1F2～△BF1C，

由得|AF1|=3|BF1|，所以|AF2|=3|BC|，|F1F2|=3|CF1|，

所以，代入橢圓方程得，即25c2+b2=9a2，

又b2=a2﹣c2，所以3c2=a2，

所以橢圓離心率為．

故答案為：．