Question

【題目】已知分別是四面體棱上的點，且，，,，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 平面 B. 平面

C. 直線相交于同一點 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：根據題目中的條件得到線線平行，再得到線面平行，ABD就可以判斷正誤了，對于C選項根據課本定理，兩個平面的交線的性質得到證明.

詳解:

A :，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，選項正確.

B :因為BD和FH不平行，而且兩條直線在同一平面內，故得到兩直線延長后相交，可得到BD與平面EFG是相交的關系.選項不正確.

C:由A選項，結合平行線的傳遞性得到GH平行于EF，則EFGH四點共面，且為等腰梯形，延長EH和FH相交于點M，則點M在FH的延長線上，故在面BCD內，同理M點也在平面ABD內，故M應該在兩個平面的交線上，即直線BD的延長線上，故得證.選項正確.

D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行線的傳遞性得到，選項正確.

故答案為：B.

點睛:這個題目考查的是直線和平面的位置關系的判斷，線面平行的判定，線線平行的判定，直線共點的判定，一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行.