【題目】曲線
上任意一點M滿足
, 其中F
(-
F
(
拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（I）求
， 
的標準方程；
（II）請問是否存在直線l滿足條件：① 過
的焦點
；② 與
交于不同兩點
， 
且滿足
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）由已知得曲線
是以
為焦點，以4為實軸的橢圓，拋物線
的焦點是
，頂點為原點
，由此能求出求
， 
的標準方程；（2）設直線
的方程為
，由
，得
，由此利用韋達定理結合向量垂直數量積為0的性質能求出直線
的方程．
試題解析：（1）∵曲線
上任意一點
滿足
，其中
，
∴曲線
是以
為焦點，以4為實軸的橢圓，
∴
， 
，∴
，∴曲線
的方程為
．
∵拋物線
的焦點是直線
與
軸的交點，頂點為原點
，
∴拋物線
的焦點是
，∴拋物線
的標準方程為： 
．
（2）假設存在存在直線直線
滿足條件：①過
的焦點
；②與
交于不同兩點
，且滿足
，當直線
的斜率
不存在時，直線
的方程為
，不滿足條件；
當直線
的斜率
存在時，設直線
的方程為
，
由
，得
，設
， 
，則
， 
， 
，
∵
，∴
，
解得
或
，
∴直線
滿足條件，且
的方程為
或
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．
(1) 求實數m的取值范圍；
(2) 求該圓半徑r的取值范圍；
(3) 求該圓心的縱坐標的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我海監船在
島海域例行維權巡航，某時刻航行至
處，此時測得其東北方向與它相距
海里的
處有一外國船只，且
島位于海監船正東
海里處。
（Ⅰ）求此時該外國船只與
島的距離；
（Ⅱ）觀測中發現，此外國船只正以每小時
海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離
島
海里處，不讓其進入
島
海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．
（參考數據： 
， 
）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進行統計.他最近8天“健步走”步數的條形統計圖及相應的消耗能量數據表如下：
（I）求李老師這8天“健步走”步數的平均數；
（II）從步數為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為
，求
的分布列及數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，上頂點為
，短軸長為2，
為原點，直線
與橢圓
的另一個交點為
，且
的面積是
的面積的3倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
與橢圓相交于
兩點，若在橢圓上存在點
，使
為平行四邊形，求
取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），
B (－2，－1)，C(3，4)，
（1）求邊AD和CD所在的直線方程；
（2）數列
的前
項和為
，點
在直線CD上，求證
為等比數列．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
