Question

【題目】如圖，我海監船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監船正東海里處。

（Ⅰ）求此時該外國船只與島的距離；

（Ⅱ）觀測中發現，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．

（參考數據： ， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）海里；（Ⅱ） 海里小時

【解析】試題分析：（Ⅰ）分析已知可用余弦定理解求得的長；（Ⅱ）作出B點正南方向BC與12海里圓的交點E（為過點作與的交點），通過解直角三角形求得， ， 等，從而可得結論．

試題解析：（Ⅰ）依題意，在中， ，由余弦定理得

∴

即此時該外國船只與島的距離為海里。

（Ⅱ）過點作于點

在中， ∴

以為圓心， 為半徑的圓交于點，連結

在中， ∴

又

∴

外國船只到達點的時間（小時）

∴海監船的速度（海里小時）

故海監船的航向為北偏東，速度的最小值為海里小時