Question

【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，短軸長為2，為原點，直線與橢圓的另一個交點為，且的面積是的面積的3倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于兩點，若在橢圓上存在點，使為平行四邊形，求取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意有，根據(jù)面積比求得點的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得，，所以橢圓方程為；（2）設(shè)，利用平行四邊形對角線可求得點的坐標(biāo)，代入橢圓方程化簡得，聯(lián)立，消去寫出韋達(dá)定理，代入上式化簡得，解得.

試題解析：

(1) 短軸長為2，可得，即，設(shè)

的面積是的面積的3倍，即為

可得，由直線經(jīng)過可得，即，代入橢圓方程可得

即為，即有，則橢圓的方程為；

(2)設(shè)，由為平行四邊形可得

在橢圓上可得，即為

化為

由，可得，由即為

代入可得，化為

又，解得或，則取值范圍是.