Question

【題目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

(1) 求實數m的取值范圍；

(2) 求該圓半徑r的取值范圍；

(3) 求該圓心的縱坐標的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）-1.

【解析】試題分析：（1）利用方程表示圓的條件D2+E2-4F>0，建立不等式，即可求出實數m的取值范圍；
（2）利用圓的半徑，，利用配方法結合（1）中實數m的取值范圍，即可求出該圓半徑r的取值范圍；
（3）根據x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0，確定圓的圓心坐標，再消去參數，得y＝4(x－3)2－1，根據（1）中實數m的取值范圍，即可求得最小值.．

試題解析：

(1) 方程表示圓的等價條件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0，

解得－<m<1.

(2) 半徑，

解得.

(3) 設圓心坐標為(x，y)，則消去m，得y＝4(x－3)2－1.

由于，所以.

故圓心的縱坐標y＝4(x－3)2－1， ，所以最小值是－1.